Question

Determinar os valores de m para os quais existe x, tal que:

a) senx = 2m - 9
b) cosx = 5m - 2/4

Answer 1

Questão - a) senx = 2m - 9

Sabemos que o senx SÓ VARIA entre -1 ≤ sen x ≤ 1  

Como senx = 2m – 9 ….isso implica que:

  -1 ≤ 2m - 9 ≤ 1  

Resolvendo

  -1 + 9 ≤ 2m ≤ 1 + 9  

8 ≤ 2m ≤ 10  

8/2 ≤ m ≤ 10/2

4 ≤ m ≤ 5<--- Logo “m” pode ser qualquer valor pertencente ao intervalo  [4, 5]

Questão - b) cosx = 5m - 2/4

Sabemos que o cosx SÓ VARIA entre -1 ≤ sen x ≤ 1

Como cosx = 5m - 2/4 …isso implica que:

  -1 ≤ 5m – 2/4 ≤ 1  

Para facilitar …vamos simplificar os “2/4” donde resulta:

  -1 ≤ 5m – 1/2 ≤ 1  

Resolvendo:

-1 + (1/2) ≤ 5m≤ 1 + (1/2)  

-1/2 ≤ 5m≤ 3/2  

(-1/2) : 5 ≤ m≤ (3/2) : 5  

(-1/10)  ≤ m≤ (3/10) <--- Logo “m” pode ser qualquer valor pertencente ao intervalo  [-1/10, 3/10].

Espero ter ajudado novamente