Question

Determinar os valores de a e b para que os polinômios P(x) =(a^2-4)x^3+2x+6 e Q(x)=5x^3+(a-3)x^2+(a-b)x+6 sejam idênticos.

Answer 1

Olá John!

Para que tenhamos polinômios idênticos, os coeficientes correspondes desses polinômios devem ser iguais.

Noutras palavras, o coeficiente do termo x³ do polinômio P(x) deve ser IGUAL ao coeficiente do termo x³ do polinômio Q(x)! Da mesma forma com os demais coeficientes.

Isto posto, comparamos os coeficientes de x³, x² e de x, veja:

$\begin{cases} \mathsf{a^2 - 4 = 5 \qquad \ \ \qquad (i)} \\ \mathsf{0 = a - 3 \qquad \qquad \quad (ii)} \\ \mathsf{2 = a - b \qquad \qquad \quad (iii)} \end{cases}$

Da equação (i),

$\\ \mathsf{a^2 - 4 = 5} \\\\ \mathsf{a^2 = 9} \\\\ \mathsf{|a| = \sqrt{9}} \\\\ \mathsf{|a| = 3} \\\\ \mathsf{a = \pm 3}$

Da equação (ii),

$\\ \mathsf{0 = a - 3} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{a = 3}}}$

Note que, a = - 3 não irá satisfazer a igualdade!! Mas sim, a = 3.

Da equação (iii),

$\\ \mathsf{2 = a - b} \\\\ \mathsf{b = a - 2} \\\\ \mathsf{b = 3 - 2} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{b = 1}}}$