Question

Determinar os três vértices de um triângulo, sabendo que os pontos médios de seus lados é M(5,0,-2) N(3,1-3) e P(4,2,1) ??

Answer 1

Ola Fabi

Ax + Bx = 2*5 = 10
Ax + Cx = 2*3 = 6
Bx + Cx = 2*4 = 8

2Ax + 8 = 16
2Ax = 8
Ax = 4

Bx + 4 = 10
Bx = 6

6 + Cx = 8
Cx = 2

Ay + By = 2*0 = 0
Ay + Cy = 2*1 = 2
By + Cy = 2*2 = 4

2Ay + 4 = 0
2Ay = -4
Ay = -2

-2 + By = 0
By = 2

2 + Cy = 4
Cy = 2

Az + Bz = 2*2 = 4
Az + Cz = 2*-3 = -6
Bz + Cz = 2*1 = 2

2Az + 2 = 4
2Az = 2
Az = 1

1 + Bz = 4
Bz = 3

3 + Cz = 2
Cz = -2

os vértices são 

A(4, -2, 1)
B(6, 2, 3)
C(2, 2, -2) 

.

Answer 2

Os três vértices do triângulo são A = (4,-1,-6), B = (6,1,2) e C = (2,3,0).

Vamos considerar que os vértices do triângulo são A = (xa,ya,za), B = (xb,yb,zb) e C = (xc,yc,zc).

Além disso, vamos considerar que M é o ponto médio de AB, N é o ponto médio de AC e P é o ponto médio de BC.

Sendo M = (5,0,-2), temos que:

2M = A + B

2(5,0,-2) = (xa,ya,za) + (xb,yb,zb)

(10,0,-4) = (xa + xb, ya + yb, za + zb).

Sendo N = (3,1,-3), temos que:

2N = A + C

2(3,1,-3) = (xa,ya,za) + (xc,yc,zc)

(6,2,-6) = (xa + xc, ya + yc, za + zc).

Sendo P = (4,2,1), temos que:

2P = B + C

2(4,2,1) = (xb,yb,zb) + (xc,yc,zc)

(8,4,2) = (xb + xc, yb + yc, zb + zc).

Assim, temos os seguintes sistemas lineares:

{xa + xb = 10

{xa + xc = 6

{xb + xc = 8

{ya + yb = 0

{ya + yc = 2

{yb + yc = 4

{za + zb = -4

{za + zc = -6

{zb + zc = 2.

Da equação xa + xb = 10, podemos dizer que xb = 10 - xa.

Da equação xa + xc = 6, podemos dizer que xc = 6 - xa.

Substituindo os valores de xb e xc na equação xb + xc = 8, obtemos:

10 - xa + 6 - xa = 8

-2xa = -8

xa = 4.

Consequentemente:

xb = 10 - 4

xb = 6

e

xc = 6 - 4

xc = 2.

Da equação ya + yb = 0, podemos dizer que yb = -ya.

Da equação ya + yc = 2, podemos dizer que yc = 2 - ya.

Substituindo os valores de yb e yc na equação yb + yc = 4, obtemos:

-ya + 2 - ya = 4

-2ya = 2

ya = -1.

Consequentemente:

yb = -(-1)

yb = 1

e

yc = 2 - (-1)

yc = 3.

Da equação za + zb = -4, podemos dizer que zb = -4 - za.

Da equação za + zc = -6, podemos dizer que zc = -6 - za.

Substituindo os valores de zb e zc na equação zb + zc = 2, obtemos:

-4 - za - 6 - za = 2

-2za = 12

za = -6.

Consequentemente:

zb = -4 - (-6)

zb = 2

e

zc = -6 - (-6)

zc = 0.

Portanto, os vértices do triângulo são A = (4,-1,-6), B = (6,1,2) e C = (2,3,0).

Exercício sobre triângulo: https://brainly.com.br/tarefa/18808628