Question

Determinar os reais, a,b,c de modo que F(x)=(a-2)x³+(b+2)x+(3-c) seja um polinomio

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Dani, que a resolução é simples.
Pede-se o valor dos coeficientes, "a", "b" e "c" para que o polinômio abaixo seja nulo.

F(x) = (a-2)x³ + (b+2)x + (3-c).

Agora veja: para que o polinômio seja nulo, então vamos fazer f(x) = 0.
Assim, teremos:

(a-2)x³ + (b+2)x + (3-c) = 0 -----note que como todo o 2º membro é zero, então poderemos fazer cada incógnita em "x" e o termo independente igual a zero nesse mesmo 2º membro, ficando assim:

(a-2)x³ + (b+2)x + (3-c) = 0x³ + 0x + 0

Agora basta comparar os coeficientes do 1º membro com os respectivos coeficientes do 2º membro.  Fazendo isso, teremos:

(a-2) = 0 ----> a - 2 = 0 ----> a = 2
(b+2) = 0 ---> b + 2 = 0 ---> b = - 2
(3-c) = 0 ----> 3 - c = 0 ---->- c = - 3 ---> c = 3.

Assim, os valores dos coeficientes "a", "b" e "c" serão:

"a" = 2; "b" = - 2; e "c" = 3 <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.