Question

Determinar os pontos médios dos lados do triângulo de vértices A(-11,1),B(-1,7) e C(5,-9).​

Answer 1

Primeiramente, precisamos descobrir quais são as medidas dos lados desse triângulo. Como temos as coordenadas dos vértices do triângulo, podemos utilizar o conceito de distância entre dois pontos para descobrir as medidas dos lados.

Sabemos que a distância entre dois pontos P1 = (x1, y1) e P2 = (x2, y2) é dada por:

$d_{P1P2} = \sqrt{(x_{2} - x_{1})^2 + (y_{2} - y_{1})^2}$

Vamos aplicar a fórmula para os pontos A = (-11, 1), B = (-1, 7) e C = (5, -9).​

A distância entre A e B será:

d = √{[-1 -(-11)]² + (7 - 1)²}

d = √[(-10)² + 6²]

d = √(100 + 36)

d = √136

d = 2√34

A distância entre A e C será:

d = √{[5 -(-11)]² + (-9 - 1)²}

d = √[6² + (-10)²]

d = √(36 + 100)

d = √136

d = 2√34

A distância entre B e C será:

d = √{[5 -(-1)]² + (-9 - 7)²}

d = √[6² + (-16)²]

d = √(36 + 256)

d = √292

d = 2√73

Portanto, temos um triângulo ABC com AB = AC = 2√34 e BC = 2√73.

O ponto médio dos lados desse triângulo é simplesmente o ponto que divide o lado em duas partes iguais. Então, basta dividir a medida do lado por 2.

O ponto médio dos lados AB e AC será 2√34/2 = √34.

O ponto médio do lado BC será 2√73/2 = √73.

Espero ter ajudado.