Question

Determinar os pontos de inflexão da função f(x) = x^4 - 4x^3 + 5x^2 -x - 1.

Answer 1

Pontos de inflexão são aqueles onde a função muda sua concavidade.

São encontrados igualando a derivada segunda a zero:

$f(x) = x^{4} -4x^{3} +5x^{2} -x-1 \\ \\ f'(x) = 4x^{3} -12x^{2} +10x-1 \\ \\ f''(x) = 12x^{2} -24x+10$

Igualando a derivada segunda a zero:

f ''(x) = 0

12x² - 24x + 10 = 0

Δ = (-24)²-4 . 12 . 10

Δ = 576 - 480

Δ = 96

$x = \frac{-(-24)+-\sqrt{96}}{12.2} \\ \\ x = \frac{24+-4\sqrt{6}}{24} = \frac{4(6+-\sqrt{6})}{24} =\frac{6+-\sqrt{6}}{6} \\ \\ x1 = \frac{6+\sqrt{6}}{6} = 1,4\\ \\ x2 = \frac{6-\sqrt{6}}{6} =0,6$