Question

determinar os números complexos z tais que: z. z̅ z − z̅= 13 6i

Answer 1

Com o estudo sobre números complexos foi possível determinar o número complexo z = -2+3i ou z = 2+3i e seu conjugado $\overline{z}=2-3i$ ou $\overline{z}=-2-3i$

Números complexos

Temos o seguinte número complexo $z\cdot \overline{z}-\overline{z}+z=13+6i$ representando o número complexo z sob a forma algébrica, z = x + yi, com {x, y} ⊂ IR, seu conjugado será $\overline{z}=x-yi$. Assim, teremos:

• (x+ yi)(x - yi) - (x - yi) + (x + yi) = 13 + 6i $\Longrightarrow$

• $\Longrightarrow$ x² - y²i² - x + yi + x + yi = 13 + 6i $\Longrightarrow$

• $\Longrightarrow$x² + y² +2yi = 13 + 6i

Aplicando a definição de igualdade de números complexo, obtemos o sistema

• $\begin{cases}x^2+y^2=13&\Longrightarrow x^2+9=13\:\Longrightarrow \:x^2=4\Longleftrightarrow x=\pm 2\\ 2yi=6i&\Longrightarrow \:y=3\end{cases}$

Logo, o número complexo pedido é z = (2+3i) ou z = (-2+3i)

Saiba mais sobre números complexos:https://brainly.com.br/tarefa/22693420

#SPJ11