Question

determinar os intervalos em que a função f(x) =x³-27x+60 é crescente e os intervalos em que é decrescente, em seguida façam um esboço de seu gráfico e determine as coordenadas dos pontos extremos locais.

Answer 1

Para determinação de crescente decrescente fazemos a derivada primeira de y e a igualamos a zero

y' = 3x² - 27
3x² - 27 = 0
3(x² - 9) = 0
x² - 9 = 0
x² = 9
x = -3   e    x = 3

Então sabemos as raízes
Como temos uma equação do segundo grau com boca pra cima (isto é, concavidade pra cima, dada pelo coeficiente de maior grau), temos o seguinte gráfico
       \                          /
         \                      /
______[-3]________[3]_______
             \             /
                \    _  /

A função é positiva para todo x < -3  e  x > 3
A função é negativa para todo x entre -3 e 3

Em relação aos pontos mínimos:
Como há somente concavidade para cima, temos somente ponto mínimo global, que no caso é x =0, pois é uma função simétrica (de paridade par)


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