Question

Determinar os intervalos de numeros que satisfazem a desigualdade (x+1)/(2-x)>x/(3+x)

Answer 1

(x+1)/(2-x)>x/(3+x)      ...2-x≠0 ==>x≠2   e 3+x≠0 ==>x≠-3

(x+1)/(2-x)-x/(3+x) > 0

[(x+1)*(3+x)-x*(2-x)]/[(2-x)*(3+x)  > 0

[3x+x²+3+x-2x+x²]/(6+2x-3x-x²) > 0

(2x²+2x+3)/(-x²-x+6) >0

p=2x²+2x+3

observe ==>Δ=4-24<0 ==> eq. não tem raízes, como o a=2>0 , concavidade p/cima, sempre será positivo

p+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

q=-x²-x+6 ..raízes x'=-3  e x''=2 , a=-1<0 concavidade p/baixo

q---------------------------(-3)+++++++++(2)---------------------------

Estudo de Sinais:

p+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

q---------------------------(-3)+++++++++(2)---------------------------

p/q=----------------------(-3)+++++++++(2)-----------------------------

Resposta:  -3 < x < 2