Question

determinar o volume total de um espaçador para parafusos, representado a seguir, e estimar quanta matéria prima é desperdiçada na produção de cada peça, pois o volume de material utilizado é um valor proposto considerando as rebarbas da peça, V = 0,52 (u.v.).



Os limites superior e inferior da parede do espaçador são dados pelas funções aproximadas f (x) e g (x) respectivamente.


f(x)=−x24+x5+34
g(x)=x22−x10+12
a=−110
b=25


Observações:

(m + n)² = m² + 2mn + n² e (m + n + c)² = [(m + n) + c]² = (m + n)² +2.(m+n).c + c²

Answer 1

Olá Adilson,

Primeiro precisamos entender que para calcular o volume total, basta fazer o cálculo de sólido em revolução da função que esta por cima no intervalo dado, logo basta calcular a integral de solido em revolução da função f(x). Vejamos:
$\pi \int\limits^ \frac{2}{5} _ \frac{-1}{10} {( -\frac{x^{2}}{4}+ \frac{x}{5} + \frac{3}{4})^{2 } } \, dx$

Resolvendo acharemos o valor de 0,92986.

Este será o volume total da peça.

Para calcular o valor desperdiçado, basta fazer a integral de solido em revolução da função que está em baixo, logo basta fazer a integral de solido em revolução da função g(x). Vejamos:
$\pi \int\limits^ \frac{2}{5} _ \frac{-1}{10} {( \frac{x^{2}}{2}- \frac{x}{10} + \frac{1}{2})^{2 } } \, dx$


Resolvendo acharemos o valor de: 0,40346.
Este será o valor do volume de matéria prima desperdiçada.
Note que que o real volume do sólido formado pelas duas funções será exatamente a substração das duas integrais de f(x) e g(x). 
Não precisava calcular a segunda integral, porém eu quis provar a afirmação acima.
Espero ter ajudado.