Question

Determinar o volume de um cone de revolucao sendo 126 pi cm 2 sua area lateral e 200pi cm 2 sua area total

Answer 1

Área lateral => πRg 
área total => πr(g+r) 
πRg=126π => Rg=126π/π => rg=126 
πR(g+R)=200 
πRg+R²=200 
π.(126)+R²=200π 
126π+r²=200π 
r²=200π-126π 
r²=74π => r=√74 
rg=126 => √74.x=126 => x=126/√74 => x=126√74/74 => x=63√74/37 
V=pir²h 
g²=h²+r² 
(63√74/37)²=h²+(√74)² 
(293706/1369)=h²+74 
293706/1369-74=h² 
293706/1369-101.306/1369=h² 
192.400/1369=h² 
h²=192400/1369 
h=√192400/1369 
h=√192400/37 
h=√2^4.√5².√13.√37 
h=2².5.√13.√37 
h=20√481 
h=20√481/37 
V=πr²h/3 
V=π.(√74)².(20√481/37) /3 
V=π.74.20√481/37 /3 
V=1480π√481/37 /3 
V=40π√481 /3 
V=40π√481.1/3 
V=40π√481/3 cm³               

Answer 2

O volume do cone é igual a V = 40√481π/3 cm³.

A área lateral do cone é calculada pela fórmula: Al = πrg, sendo r o raio da base e g a geratriz.

Já a área total é igual a: At = πr(r + g).

De acordo com o enunciado, a área lateral mede 126π cm² e a área total mede 200π cm². Então:

126π = πrg

126 = rg

g = 126/r.

Além disso, temos que:

200π = πr(r + g)

200 = r(r + g)

200 = r(r + 126/r)

200 = r² + 126

r² = 74.

O volume de um cone é igual a um terço do produto da base pela altura.

Para calcularmos a altura do cone, podemos utilizar a relação: g² = h² + r².

Logo:

(126/r)² = h² + 74

15876/r² = h² + 74

15876/74 = h² + 74

h² = 15876/74 - 74

h² = 10400/74

h = √10400/√74.

h = 20√26/√74

h = 40√481/74

h = 20√481/37

Portanto, o volume do cone é igual a:

V = π.74.(20√481)/37.1/3

V = 1480√481π/111

V = 40√481π/3 cm³.

Para mais informações sobre cone, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/19233447