Question

determinar o vetor x paralelo ao vetor w(2,-3,0) e tal que x(vetorial)u=v, onde u(1,-1,0) e v(0,0,2)

Answer 1

Se o vetor x = (a , b , c) é paralelo ao vetor w = (2, -3 , 0), então existe uma constante "m", tal que

x = m(w)
(a , b , c) = m(2, -3, 0)

Assim temos que

a = 2m
b = -3m
c = 0

Assim reescrevemos o vetor x como

x = (2m , -3m , 0)

Agora vamos determinar o produto vetorial de x e u.

            |   i       j    k  |
x x v = | 2m  -3m  0 | = i * (0 - 0) + j * (0 - 0) + k * (-2m + 3m) = (0 , 0 , m)
            |  1      -1    0 |

Como o vetor obtido é igual ao vetor v, temos que

(0 , 0 , m) = (0 , 0 , 2)

portanto, verificamos que m = 2.

Logo o vetor x será

x = (2m , -3m , 0) = (2*2 , -3*2 , 0) = (4 , -6 , 0)