Question

Determinar o vetor X, paralelo ao vetor ao vetor W =(2,–3,0) e tal que XxU =V, onde U=(1,–1,0) e V=(0,0,2).

Answer 1

Se o vetor x = (a , b , c) é paralelo ao vetor w = (2, -3 , 0), então existe uma constante "m", tal que 
x = m(w)(a , b , c) = m(2, -3, 0)
Assim temos que
a = 2mb = -3mc = 0
Assim reescrevemos o vetor x como
x = (2m , -3m , 0)
Agora vamos determinar o produto vetorial de x e u.
            |   i       j    k  |x x v = | 2m  -3m  0 | = i * (0 - 0) + j * (0 - 0) + k * (-2m + 3m) = (0 , 0 , m)            |  1      -1    0 |
Como o vetor obtido é igual ao vetor v, temos que
(0 , 0 , m) = (0 , 0 , 2)
portanto, verificamos que m = 2.
Logo o vetor x será
x = (2m , -3m , 0) = (2*2 , -3*2 , 0) = (4 , -6 , 0)