Question

Determinar o vetor v, sabendo que ele é ortogonal ao vetor a=(2,−3,1) e ao vetor b=(1,−2,3)

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o vetor procurado é:

       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\: \vec{v} = (-7, -5, -1)\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os vetores:

               $\Large\begin{cases} \vec{a} = (2, -3, 1)\\\vec{b} = (1, -2, 3)\\\vec{v} = \:?\end{cases}$

Para determinarmos um vetor que seja simultaneamente ortogonal aos respectivos vetores do R³, devemos calcular o produto vetorial destes vetores. Então, temos:

         $\Large\displaystyle\begin{gathered} \vec{v} = \vec{a} \wedge\vec{b}\end{gathered}$

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \begin{vmatrix} \vec{i} & \vec{j} & \vec{k}\\2 & -3 & 1\\1 & -2 & 3\end{vmatrix}\end{gathered}$

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \begin{vmatrix} -3 & 1\\-2 & 3\end{vmatrix}\vec{i} - \begin{vmatrix}2 & 1\\ 1 & 3\end{vmatrix}\vec{j} + \begin{vmatrix}2 & -3\\1 & -2 \end{vmatrix}\vec{k}\end{gathered}$

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} = (-9 + 2)\vec{i} - (6 - 1)\vec{j} + (-4 + 3)\vec{k}\end{gathered}$

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -7\vec{i} - 5\vec{j} - 1\vec{k}\end{gathered}$

             $\Large\displaystyle\begin{gathered} = (-7, -5, -1)\end{gathered}$

✅ Portanto, o vetor procurado é:

          $\Large\displaystyle\begin{gathered} \vec{v} = (-7, -5, -1)\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

Saiba mais:

1. https://brainly.com.br/tarefa/47674739
2. https://brainly.com.br/tarefa/16140857
3. https://brainly.com.br/tarefa/50757311
4. https://brainly.com.br/tarefa/11940203
5. https://brainly.com.br/tarefa/48086734
6. https://brainly.com.br/tarefa/52428224

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$