Question

Determinar o vetor U na projeção vetor V, sendo U=(3, 2) e V=(1, 1).

** U e V são vetores, pois não consegui fazer o simbolo de vetor pelo teclado.

P.S: Se puder fazer passo a passo eu agradeço:)
#MuitoObrigada

Answer 1

Boa tarde Ana!

Solução!

Para encontramos a projeção de U sobre V vamos usar essa formula.

$proj_{\vec V}^{~~\vec U}= \left ( \dfrac{\vec U.\vec V}{\vec V.\vec V} \right ).\vec V$

Sendo os vetores:

$\vec U=(3,2)\\\\\ \vec V=(1,1)$

Vamos substituir os vetores na formula.

$proj_{\vec V}^{~~\vec U}= \left ( \dfrac{\vec U.\vec V}{\vec V.\vec V} \right ).\vec V$


$proj_{\vec V}^{~~\vec U}= \left ( \dfrac{ (3,2)\times(1,1)}{(1,1)\times(1,1)} \right )\times(1,1)$

$proj_{\vec V}^{~~\vec U}= \left ( \dfrac{3+2}{1+1+1+1} \right )\times(1,1)$

$proj_{\vec V}^{~~\vec U}= \left ( \dfrac{5}{4} \right )\times(1,1)$

$proj_{\vec V}^{~~\vec U}= \left ( \dfrac{5}{4}, \dfrac{5}{4} \right )$


$\boxed{\boxed{ Resposta: proj_{\vec V}^{~~\vec U}= \left ( \dfrac{ (3,2)\times(1,1)}{(1,1)\times(1,1)} \right )\times(1,1) = \left ( \dfrac{5}{4}, \dfrac{5}{4} \right ) }}$

Boa tarde!
Bons estudos