Question

Determinar o vetor projeção do vetor V (6, 6, 6) sobre U (-3,2,1) Assinale a ALTERNATIVA CORRETA: A) (3/7, -9/14, 3/14) B) (-8/7, 12/7, 4/7) C) (-7/3, 14/9, 14/3) D) (-3/7, 9/14, 3/14) E) (-12/7, 18/7, 6/7)

Answer 1

Utilizando relação de angulo entre vetores e projeção, temos que esta projeção é o vetor nulo (0,0,0).

Explicação passo-a-passo:

A projeção de um vetor sobre o outro é basicamente o cosseno do angulo entre eles vezes o modulo do primeiro multiplicado sobre o segundo, da seguinte forma:

$cos(\theta).|v|.\vec{u}$

Mas sabemos escrever o cosseno entre dois vetores com base em seus produtos internos:

$\frac{(\vec{v}\cdot\vec{u})}{|u|.|v|}.|v|.\vec{u}$

$\frac{(\vec{v}\cdot\vec{u})}{|u|}vec{u}$

Assim basta fazer estes calculos:

$\vec{v}\cdot\vec{u}=6.(-3)+6.2+6.1=-18+12+6=0$

Assim encontramos que este produto interno deu 0, ou seja, este dosi vetores são ortogonais, então a projetação de dois vetores ortogonais é sempre 0.

Verifique se a questão tem estes valores mesmo, pois da forma que esta escriva o vetor projeção seria (0,0,0), pois este vetores são ortogonais. Assim que verificar eu edito a questão e rafaço com os valores corretos.

Answer 2

O vetor projeção de V sobre U é: (0,0,0)

A projeção pode ser dada pela fórmula:

Proj(U,V) = (u.v/u.u).u

Proj(U,V) = (<(-3,2,1),(6,6,6)> /<(-3,2,1),(-3,2,1)>) . (-3,2,1)

Proj(U,V) = (-18+12+6)/13 . (-3,2,1)

Proj(U,V) = 0/13 . (-3,2,1)

Proj(U,V) = (0,0,0)

Logo, pode-se concluir que não há vetores resposta com base nas alternativas.

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