Question

Determinar o vetor projeção do vetor v=(-2,1,1) na direção de u=(1,-1,0) ?

Answer 1

Tem-se:

$\textrm{proj}_{\vec{u}} \vec{v} = \dfrac{\langle \vec{v}, \vec{u} \rangle}{\langle \vec{u}, \vec{u} \rangle}\vec{u}$

Portanto:
• $\langle \vec{v}, \vec{u} \rangle = (-2, 1, 1) \cdot (1, -1, 0) = -2 -1 + 0 = -3$
• $\langle \vec{u}, \vec{u} \rangle = (1, -1, 0) \cdot (1, -1, 0) = 1 + 1 + 0 = 2$

Assim:
$\textrm{proj}_{\vec{u}} \vec{v} = -\frac{3}{2}(1,-1,0) = \left(-\frac{3}{2}, \frac{3}{2}, 0\right)$