Question

Determinar o valor numérico da seguinte Expressão Logarítmica :

$\mathtt{ \huge{ \log \Big( \dfrac{ \sqrt{0,1} }{10^2 \sqrt[3]{100.000}} \Big) } }$


NB: responder detalhamente , fazer bom uso do Latex .
Brincadeiras , resposta será denunciada .

Att: Américo Guirruta​

Answer 1

$\mathtt{{ \log \Big( \dfrac{ \sqrt{0,1} }{10^2 \sqrt[3]{100.000}} \Big) }}$

Vamos por por partes!

$\mathsf{\sqrt{0,1}={10}^{-\frac{1}{2}} }$

$\mathsf{\sqrt[3]{100000}={10}^{\frac{5}{3}}}$

Vamos substituir na expressão anterior

$\mathtt{{ \log \Big( \dfrac{ {10}^{-\frac{1}{2} } }{10^2 {10}^{ \frac{5}{3} } } \Big) }}$

$\mathtt{{ \log \Big( \dfrac{ {10}^{-\frac{1}{2} } }{ {10}^{ 2 + \frac{5}{3} } } \Big) }}$

$\mathtt{{ \log \Big( \dfrac{ {10}^{-\frac{1}{2} } }{ {10}^{ \frac{11}{3} } } \Big) }}$

$\mathtt{{ \log {10}^{-\frac{1}{2} - \frac{11}{3} }}}$

$\mathtt{{ \log {10}^{-\frac{3}{6} - \frac{22}{6} }}} = \mathtt{{ \log {10}^{-\frac{25}{6} }} }$

$\mathtt{ - \dfrac{25}{6} { \log {10}}} = \huge\boxed{\mathtt{ - \dfrac{25}{6} }}$