Determinar o valor lógico (V ou F) em cada uma das seguintes proposições: a) 3 + 4 = 7 se e somente se 5 3 = 125 b) 0² = 1 se e somente se (1 + 5) 0 = 3 c) √2 . √8 = 4 se e somente se √2 = 0 d) sen 20° > 1 ↔ cos 20º >2 e) tg 60º = √3 → 2 = 2
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
a) O bicondicional só é verdadeira se cada uma de suas sentenças são ambas verdadeiras ou ambas falsas, como 3 + 4 = 7 é verdadeira e 5³ = 125 é verdadeira, logo a proposição fica:
3 + 4 = 7 ⇔ 5³ = 125
V ⇔ V = V
b) 0² = 1 ⇔ (1+5).0 = 3, temos
F ⇔ F = V, ou seja, ambas as sentenças falsas na bicondicional gera uma verdade
c) √2.√8 = 4 ⇔ √2 = 0, temos
V ⇔ F = F
d) sen 20º > 1 ⇔ cos 20º > 2
Temos que
-1 ≤ sen 20º ≤ 1 e -1 ≤ cos 20º ≤ 1
Nunca o seno ou cosseno de um angulo é maior que 1, pois é sempre um valor que vai de -1 a 1. Logo
sen 20º > 1 ⇔ cos 20º > 2
F ⇔ F = V
e) tg 60º = √3 → 2 = 2
A bicondicional só é falsa quando apresenta uma verdade seguida de uma mentira, em todas as demais situações ela será verdadeira. Como tg 60º = √3 é uma verdade e 2 = 2 é verdade, logo
tg 60º = √3 → 2 = 2
V → V = V
A Lógica bicondicional, onde duas proposições que envolvem dois valores, a bicondicional (ou seja, o “se e somente se” ou a dupla seta ↔) é verdadeira, quando ambas proposições forem verdadeiras ou quando ambas forem falsas.
Veja abaixo a resolução de cada um dos exercícios
a) 3 + 4 = 7 se e somente se 53 = 125
3 + 4 = 7 é verdadeiro.
53 = 125 é falso.
Logo, a bicondicional é FALSA.
b) 0² = 1 se e somente se (1 + 5) 0 = 3
0² = 1 é falso.
(1 + 5) 0 = 3 é falso.
Logo, a bicondicional é VERDADEIRA.
c) √2 . √8 = 4 se e somente se √2 = 0
√2 . √8 = 4 é verdadeiro.
√2 = 0 é falso.
Logo, a bicondicional é FALSA.
d) sen 20° > 1 ↔ cos 20º >2
sen 20° > 1 é falso (o maior valor que a função seno assume é 1, independente do ângulo)
cos 20º > 2 é falso (o maior valor que a função cosseno assume é 1, independente do ângulo)
Logo, a bicondicional é VERDADEIRA.
e) tg 60º = √3 → 2 = 2
Neste item é pedida uma condicional simples. Ela é falsa somente quando o antecedente (quem vem antes da seta) for verdadeiro e o consequente (quem vem depois da seta)
for falso.
tg 60º = √3 é verdadeiro.
2 = 2 é verdadeiro.
Logo, a condicional é VERDADEIRA.
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