Question

Determinar o valor lógico (V ou F) de cada uma das proposições compostas abaixo,
sabendo o valor lógico de cada proposição simples v(p) = V e v(q) = F.

a) p ∨ q ∨ p
b) p ∧ q ∨ p
c) p ∧ ~q
d) p ∨ (~p ∧ ~q)
e) ~p ∧ ~q
f) ~~p
g) p ↔ (~p → ~q)
h) p ↔ ~q → p
i) ~p ∧ q ∨ p
j) p → ~q ∨ p
k) p ∧ (~q → p)
l) ~(r ∧ ~q) ↔ p

Answer 1

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☞ a) V; b) F; c) V; d) V; e) F; f) V; g) V; h) V; i) V; j) V; k) V; l) ; ✅

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$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O~PASSO{-}A{-}PASSO~~~}}$✍

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☔ Oi, Hawk. Inicialmente  lembremos que no cálculo proposicional temos:

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$\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rlclr}&&&&\\&\orange{\sf p \cup q}&\pink{\Longrightarrow}&\orange{\sf p~ou~q}&\\&&&&\\&\orange{\sf p \cap q}&\pink{\Longrightarrow}&\orange{\sf p~e~q}&\\&&&&\\&\orange{\sf p \rightarrow q}&\pink{\Longrightarrow}&\orange{\sf se~p~ent\tilde{a}o~q}&\\&&&&\\&\orange{\sf p \iff q}&\pink{\Longrightarrow}&\orange{\sf p~se,~e~somente~se,~q}&\\&&&&\\&\orange{\sf \tilde{}~p}&\pink{\Longrightarrow}&\orange{\sf n\tilde{a}o~p}&\\&&&&\\\end{array}}}}}$

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$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\orange{ \sf p~e~q }}$ sendo proposições.

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☔ Com isso podemos construir a seguinte tabela verdade para união, intersecção, implicação e bi-implicação:

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$\red{\boxed{\pink{\boxed{\orange{\begin{array}{c|c|c|c|c|c}&&&&&\\\sf ~p~~&\sf ~~q~~&\sf p \cup q&\sf p \cap q&\sf p \rightarrow q&\sf p \iff q\\&&&&&\\\sf V&\sf V&\sf V&\sf V&\sf V&\sf V\\&&&&&\\\sf V&\sf F&\sf V&\sf F&\sf F&\sf F\\&&&&&\\\sf F&\sf V&\sf V&\sf F&\sf V&\sf F\\&&&&&\\\sf F&\sf F&\sf F&\sf F&\sf V&\sf V\\&&&&&\\\end{array}}}}}}$

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a) p ∨ q ∨ p

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= V U F U V = V U V = V ✅

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b) p ∧ q ∨ p

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= V ∩ F U F = F U F = F ✅

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c) p ∧ ~q

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= V ∩ V = V ✅

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d) p ∨ (~p ∧ ~q)

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= V U (F ∩ V) = V U F = V ✅

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e) ~p ∧ ~q

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= F ∩ V = F ✅

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f) ~~p

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= ~F = V ✅

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g) p ⇔ (~p → ~q)

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= V ⇔ (F → V) = V ⇔V = V ✅

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h) p ⇔ ~q → p

⠀

= V ⇔ V → V = V ⇔ V = V ✅

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i) ~p ∧ q ∨ p

⠀

= F ∩ F U V = F U V = V ✅

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j) p → ~q ∨ p

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= V → V U V = V → V = V ✅

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k) p ∧ (~q → p)

⠀

= V ∩ (V → V) = V ∩ V = V ✅

⠀

l) ~(q ∧ ~q) ↔ p

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= ~(F ∩ V) ↔ V = ~F ↔ V = V ↔ V = V ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$