Question

determinar o valor inteiro de x sabendo-se que os pontos A (7;5), B(3;-4) e C(x;6) formam um triângulo de 29 unidades de área

Answer 1

A ( 7 , 5 ) B ( 3 , - 4 ) C ( x , 6 )

a = - 4 - 5 / 3 - 7

a = - 9 / - 4

a = 9/4

9/4 = y - 5 / x - 7

4y - 20 = 9x - 63

9x - 4y - 43 = 0 ( equação da reta que passa por AB )

AB² = ( 7 - 3 )² + ( 5 + 4 )²

AB² = 16 + 81

AB = v97 ( medida de AB ) = b

bh/2 = 29

v97 h = 58

h = 58 / v97 ( altura do triângulo ABC relativa a base AB , que é a distância de C a reta que passa por AB )

9(x) - 4(6) - 43 / v9² + 4² = - 58 / v97

9x - 24 - 43 / v81 + 16 = - 58 / v97

9x - 67 / v97 = - 58 / v97

9x = - 58 + 67

9x = 9

x = 1

--------------- > x = 1