Question

Determinar o valor do polinômio interpolador de Lagrange para x=4, de grau 2, a partir dos três primeiros pontos: i=0,1 e 2, da tabela a seguir.

i = 0,1,2
xi = 1,2,5
yi = 3,2,4

A)
1

B)
3

C)
0,5

D)
3,5

E)
2,5

Answer 1

Resposta:

2,5

Explicação passo-a-passo:

peguei do gabarito

Answer 2

O valor do polinômio interpolador de Lagrange, quando x = 4, é igual a 2,5 (letra E).

Como encontrar o valor do polinômio de Lagrange ?

Relembrando os pontos essenciais do polinômio de Lagrange:

• O polinômio pode ser dado por : P(x) = y0 × L0 +...+ yn × Ln
• Sabendo que: $L_i(x) = \frac{x-x_0}{x_i-x_0} * \frac{x-x_n}{x_i - x_n}$

Dessa forma vamos, primeiramente, encontrar os valores de L:

$L_0(x) = \frac{x-x_1}{x_0 - x_1}* \frac{x-x_2}{x_0 - x_2}$

$L_0(x) = \frac{x-2}{1 - 2}* \frac{x-5}{1 - 5}$

$L_0(x) = \frac{(x-2)*(x-5)}{4}$

$L_1(x) = \frac{x-x_0}{x_1 - x_0}* \frac{x-x_2}{x_1 - x_2}$

$L_1(x) = \frac{x-1}{2 - 1}* \frac{x-5}{2 - 5}$

$L_1(x) = - \frac{(x-5)*(x-1)}{3}$

$L_2(x) = \frac{x-x_0}{x_2 - x_0}* \frac{x-x_1}{x_2 - x_1}$

$L_2(x) = \frac{x-1}{5 - 1}* \frac{x-2}{5 - 2}$

$L_2(x) = \frac{(x-1)*(x-2)}{12}$

Agora basta substituirmos os valores na fórmula para encontrarmos o polinômio:

P(x) = (y0 × L0) + (y1 × L1) + (y2 × L2)

$P(x) = (3*\frac{(x-2)*(x-5)}{4})+ (2*- \frac{(x-5)*(x-1)}{3})+ (4 * \frac{(x-1)*(x-2)}{12})$

Agora para encontrarmos o que o enunciado pede temos que trocar x por 4:

$P(4) = (3*\frac{(4-2)*(4-5)}{4})+ (2*- \frac{(4-5)*(4-1)}{3})+ (4 * \frac{(4-1)*(4-2)}{12})$

P(4) = 2,5

Portanto, descobrimos que o valor do polinômio quando x = 4 está representado na alternativa E) 2,5

Saiba mais sobre Lagrange e resolução de polinômios em: brainly.com.br/tarefa/47065560

brainly.com.br/tarefa/4992805

brainly.com.br/tarefa/49430304

#SPJ2