Question

Determinar o valor do limite

Answer 1

Temos um módulo na expressão, logo é interessante que tomemos os limites laterais para verificar se o limite existe:

$\frac{2}{|x+3|}=\left \{ {{\frac{2}{x+3},\:se\:x\geq -3} \atop {\frac{2}{-(x+3)}\:se\:x<-3}} \right.$

Limite pela esquerda:

$\lim_{x \to -3^{-}} (\frac{2}{|x+3|})= \lim_{x \to -3^{-}} (\frac{2}{-(x+3)})\\\\\lim_{x \to -3^{-}} (\frac{2}{-(x+3)})=\frac{2}{-(-3+3)}=\infty$

Limite pela direita:

$\lim_{x \to -3^{+}} (\frac{2}{|x+3|})= \lim_{x \to -3^{-}} (\frac{2}{x+3})\\\\\lim_{x \to -3^{+}} (\frac{2}{x+3})=\frac{2}{-3+3}=\infty$

Portanto, $\lim_{x \to -3} (\frac{2}{|x+3|})= \infty$