Question

Determinar o valor desconhecido em cada um dos triângulos apresentados abaixo

Answer 1

Ok! Vamos lá?

*** Aqui em baixo tem uma imagem com as relações métricas em um triângulo retângulo que podem te ajudar *** 


A) Temos os valores dos dois catetos e o valor da hipotenusa, queremos descobrir agora o valor da altura. Para isto, vamos usar a seguinte relação métrica:

$ah = bc$ 

Em que:

a = hipotenusa, portanto, 50 
h = valor da altura a qual queremos descobrir
b = valor de um dos catetos, 40 
c = valor do outro cateto, 30 

Substituindo na fórmula, temos:

$50 . h = 40 . 30$ 

Portanto:

$50h = 1200$ 

Isolando h:

$h = \frac{1200}{50}$ 

Realizando a divisão:

h = 24 

Portanto, a resposta será, h = 24 


B) Temos a medida da hipotenusa (12), e a medida da projeção de C (3), queremos descobrir C, portanto, vamos usar a seguinte relação métrica:

$= c^{2} = a.n$

Em que:

c = Medida do cateto que queremos descobrir
n = Medida da projeção de C, neste caso, 3 
a = Medida da hipotenusa, neste caso, 12

Substituindo na fórmula, temos:

$c^{2} = 12 . 3$ 

Multiplicando:

$c^{2} = 36$ 

Retirando o "ao quadrado" de C, e inserindo raiz quadrada em 36:

$c = \sqrt{36}$ 

Portanto, 

c = 6 

Resposta, a medida do cateto C, ou X, equivale a 6.


C) Temos a medida de uma das projeções, queremos descobrir a outra e temos a medida da altura, portanto, usaremos a seguinte relação:

$h^{2} = m . n$ 

Em que:

h = Medida da altura, que neste caso é 6 
m = medida da projeção que queremos descobrir
n = medida da outra projeção, que neste caso é 4 

Substituindo os valores na relação, temos:


$(6)^{2} = 4 . m$ 

Portanto, 

$36 = 4m$ 

Isolando o M e passando 4 dividindo 36:

$m = \frac{36}{4}$ 

Portanto:

m = 9 

Resposta: O valor da projeção X, equivale a 9.



Espero ter ajudado! Bons estudos e qualquer coisa me procure.

Boa noite :)