Question

determinar o valor de x, na figura abaixo:
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Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Vamos encontrar primeiro, o valor compreendido entre B  e  C , O QUAL CHAMAREMOS DE " y "

Seno de 30º =  y/60

1/2 = y/60

2y = 60

y = 60/2

y = 30

Seno 45º =  x + 30 / 60

√2/2 = x + 1/2

2x + 2 = 2√2

2x = 2√2 - 2

x = 2√2 - 2/2

x = √2 - 1    Resposta.

Answer 2

Para resolver Vamos encontrar a hipotenusa do triangulo ABC

$cos30 = \frac{60}{h}$

$\frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{60}{h}$

Meios Pelos Extremos

$h \sqrt{3} = 120 \\ \\ h= \frac{120}{ \sqrt{3} } \\ \\ h = \frac{120}{ \sqrt{3} } \times \frac{ \sqrt{3} } { \sqrt{3} } \\ \\ h = \frac{120 \sqrt{3} }{3} \\ \\ h= 40 \sqrt{3}$

Achamos a Hipotenusa do angulo Abc

Agora vamos achar o valor lado BC

$sen30 = \frac{y}{40 \sqrt{3} }$

$\frac{1}{2} = \frac{y}{40 \sqrt{3 } }$

Meios Pelos Extremos

$2y = 40 \sqrt{3} \\ \\ y = \frac{40 \sqrt{3} }{2} \\ \\ y = 20 \sqrt{3}$

Agora vamos Achar a hipotenusa do triangulo ABD

$cos45 = \frac{60}{z}$

$\frac{ \sqrt{2} }{2} = \frac{60}{z}$

$z \sqrt{2} = 120 \\ \\ z = \frac{120}{ \sqrt{2} } \\ \\ z = \frac{120}{ \sqrt{2} } \times \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } \\ \\ z = \frac{120 \sqrt{2} }{2} \\ \\ z = 60 \sqrt{2}$

Agora Vamos Usar Pitagoras do Angulo ABD

$(60 \sqrt{2} {)}^{2} = (x + y) {}^{2} + 6 {0}^{2} \\ 3600 \times 2 = (x + 20 \sqrt{3} {)}^{2} + 3600 \\ 7200 = {x}^{2} + 2 \times x \times 20 \sqrt{3} + ( 20\sqrt{3} {)}^{2} + 3600 \\ 72000 = {x}^{2} + 40x \sqrt{3} + 40 0\times 3 + 3600 \\ 7200 = {x}^{2} + 40x \sqrt{3} + 1200 + 3600 \\ 72000 = {x}^{2} + 40 \sqrt{3} + 4800 \\ - {x}^{2} - 40 \sqrt{3} - 4800 + 7200 = 0 \\ {x}^{2} + 40 \sqrt{3} -2400 = 0$

Aplicando bhaskara

$x = \frac{ - 40 \sqrt{3} + - \sqrt{(40 \sqrt{3}) {}^{2} - 4 \times 1 \times ( - 2400)} }{2 \times 1} \\ \\ x = \frac{ - 40 \sqrt{3} + - \sqrt{1600 \times 3 + 9600} }{2} \\ \\ x = \frac{ - 40 \sqrt{3} + - \sqrt{4800 + 9600} }{2} \\ \\ x = \frac{ - 40 \sqrt{3} + - \sqrt{144000} }{2} \\ \\ x = \frac{ - 40 \sqrt{3} + - 120}{2}$

Separando as Raizes

$x_{1} = \frac{ - 40 \sqrt{3} + 120}{2} \\ \\ x_{1} = - 20 \sqrt{3} + 60 \\ \\ x_{2} = \frac{ - 40 \sqrt{3} - 120}{2} \\ \\ x_{2} = - 20 \sqrt{3} - 60$

Resposta

x = -20✓3 - 60 ou -20✓3 + 60