Question

Determinar o valor de x na equação x/1 + x/3+x/9+ x/27 +......

Answer 1

Vamos lá.

Veja, amigo, que a resolução é simples.
Pede-se o valor de "x" na seguinte expressão:

x/1 + x/3 + x/9 + x/27 + ... = 12.

Veja que temos aí uma PG infinita, cujo primeiro termo (a₁) é igual a "x" (pois x/1 = x) e cuja razão (q) é igual a 1/3.
Note que a soma de uma PG infinita é dada pela seguinte fórmula:

Sn = a₁/(1-q)

Na fórmula acima "Sn" é a soma dos "n" primeiros termos. Como já vimos que essa soma é igual a "12", então substituiremos "Sn" por "12". Por sua vez, substituiremos "a₁" por "x", que é o valor do primeiro termo. E,finalmente, substituiremos "q" por "1/3", que é o valor da razão da PG.
Assim, fazendo essas substituições, teremos:

12 = x / (1 - 1/3) ----- note que "1 - 1/3 = 2/3". Assim, teremos:
12 = x / (2/3) ---- multiplicando-se em cruz, teremos;
(2/3)*12 = x ---- efetuando o produto indicado no 1º membro, temos:
2*12/3 = x
24/3 = x
8 = x --- ou, invertendo-se, temos:
x = 8 <---- Esta é a resposta. Ou seja, este será o valor de "x" pedido.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.