Question

determinar o valor de x, de modo que x elevado a 2, (x +1) elevado a 2, (x+3) elevado 2, nessa ordem forme uma P.A.

Answer 1

Olá ! 

Temos uma PA do tipo : 

(a1, a2 , a3 ... an) 

Para formar uma PA, as razões de a2 com a1 é a mesma entre a3 e a2 ... 

Então basta calcular .... 

PA ={x² , (x + 1)² , (x + 3)² ...} 

Basta fazermos : 

a2 - a1 = a3 - a2 

(x+1)² - x² = (x+3)² - (x+1)²  

x² + 2x + 1 - x² = x² + 6x + 9 - (x² + 2x + 1) 

x² - x² + 2x + 1 = x² - x² + 6x - 2x + 9 - 1 

2x + 1 = 4x + 8 

1 - 8 = 4x - 2x 

- 7 = 2x 

x = - 7/2                                                  ok 

Answer 2

a1 = x²
a2 = ( x + 1)²
a3 = ( x + 3 )²

Pelas Propriedades  da PA temos

( a1 + a3 ) = 2 ( a3)
x² +  (x + 3)²  = 2 ( x + 1)²
x² + ( x² +6x + 9)  = 2 ( x² + 2x+ 1)
2x² + 6x + 9 = 2x² + 4x + 2
2x² - 2x² + 6x - 4x + 9 - 2 = 0
2x  + 7  = 0
2x = -7
x = -7/2 ***