Determinar o valor de p, de tal forma que o polinomio q(x)=(p²-4)x³+x²+2x=3 tenha grau 2
Me ajuda por favor
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Lucas, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Pede-se para determinar o valor de "p" de tal forma que o polinômio abaixo tenha grau "2":
q(x) = (p²-4)x³ + x² + 2x + 3.
ii) Note que se queremos que o polinômio q(x) tenha grau "2", então deveremos tomar o coeficiente de x³ e torná-lo igual a zero. Atente que o coeficiente de x³ é (p²-4). Então vamos impor que ele seja igual a zero. Logo:
p² - 4 = 0
p² = 4 ----- isolando "p", teremos:
p = ± √(4) ------ como √(4) = 2, teremos:
p = ± 2 <--- Esta é a resposta. Ou seja, para que o polinômio q(x) seja do grau "2", o valor de "p" deverá ser "-2" ou "+2".
Bem, a resposta já está dada. Mas apenas por mera curiosidade, veja como isso é verdade, ou seja, vamos substituir "p" por "-2" e depois por "2" e você vai verificar que, realmente, o polinômio q(x) ficará com grau 2 (ou do 2º grau). Veja:
- Substituindo-se "p" por "-2" ficaremos com:
q(x) = ((-2)² - 4)x³ + x² + 2x + 3
q(x) = (4-4)x³ + x² + 2x + 3 ----- como "4-4 = 0", então ficamos com:
q(x) = 0x³ + x² + 2x + 3 ---- ou apenas:
q(x) = x² + 2x + 3 <---- Veja que q(x) ficou realmente com grau "2", ou seja, tornou-se um polinômio do 2º grau, quando substituímos "p" por "-2".
- Substituindo-se "p" por "2" ficaremos com:
q(x) = (2²-4)x³ + x² + 2x + 3
q(x) = (4-4)x³ + x² + 2x + 3 ----- como "4-4 = 0", teremos:
q(x) = 0x³ + x² + 2x + 3 ---- ou apenas:
q(x) = x² + 2x + 3 <---- Veja que q(x) ficou realmente com grau "2", ou seja, tornou-se um polinômio do 2º grau, quando substituímos "p" por "2".
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.