Question

Determinar o valor de n para que o vetor v = (n, 2/5, 4/5) seja unitário.

Alguém poderia fazer detalhadamente, pois até que consegui fazer mas não entendi

Answer 1

Olá!

Temos:

vet(v) = (n,2/5,4/5) 

Para que ele seja unitário, devemos impor:

|vet(v)| = 1 
 
Sabemos que:

|vet(v)| = √x²+y²+z² => 1 = √n²+(2/5)²+(4/5)² => 1 = √n²+4/25+16/25 => 

=> 1 = √n²+20/25 => 1 = √n²+4/5 

Elevando ambos membros ao quadrado:

1² = (√n²+4/5)² => 1 = n²+4/5 => n² = 1 - 4/5 => n² = 5/5 - 4/5 =>

=> n² = 1/5 => n = √1/√5 => n = 1/√5 

Racionalizando:

n = 1/√5 . √5/√5 = √5/(√5²) = √5/5

∴ n = √5/5

Espero ter ajudado! :)