Question

determinar o valor de N de modo que (n+3;n-1;1-2n) seja uma p.a

Answer 1

USANDO AS FÓRMULAS:
An = A1 + (n-1)xr     e    A2 - A1 = r

Sendo:
An = "enésimo" termo                            
A1 = 1º termo                                         A2 = 2º termo
n = Número de termos da P.A
r = Razão da P.A

*** CUIDADO PARA NÃO CONFUNDIR O "N" DA QUESTÃO COM O "n" DA FÓRMULA ***

(n+3;   n-1; 1-2n)
   A1    A2    A3

Para que a sequencia da questão se torne uma P.A. é necessário encontrar a razão:

(n-1) - (n+3) = r
n - 1 -n -3 = r
-1 -3 = r
r = -4

Então:
An = 1-2n
A1 = n+3
n = 3
r = -4

1-2n = n+3 + (3-1)x(-4)
1-2n = n+3 + (2)x(-4)
1-2n = n+3 - 8
1-2n = n - 5
-2n - n = -5 -1
-3n = -6 ==> multiplica por -1 
3n = 6
n = 6/3 = 2

Espero ter ajudado!