Question

Determinar o valor de m, sabendo que a distância entre os pontos A ( -1, 2) E B ( m , -1) é 5

Answer 1

Boa tarde Wesley!

Solução!

Formula da distancia para encontrar o valor de m.

$\sqrt{( x_{A}- x_{B})^{2} +( y_{A}-y_{B})^{2}}=d$


$A( -1, 2)\\\\\ B ( m , -1)\\\\\ d= 5$

$\sqrt{( m+1)^{2} +( -1-2)^{2}}=5\\\\\\ \sqrt{( m+1)^{2} +(-3)^{2}}=5\\\\\\ \sqrt{( m ^{2} +2m+1 +9}=5\\\\\\ (\sqrt{( m ^{2} +2m+1 +9})^{2} =(5)^{2} \\\\\\ m^{2} +2m+1 +9=25\\\\\\ m^{2} +2m+1 +9-25=0\\\\\\ m^{2} +2m+10-25=0\\\\\\ m^{2} +2m-15=0$

Encontramos uma equação do segundo grau,vamos determinar suas raizes que o valor de m utilizando a formula de Bhaskara.


$m= \dfrac{-a\pm \sqrt{b^{2}-4.a.c } }{2.a}\\\\\\\ m= \dfrac{-2\pm \sqrt{2^{2}-4.1.(-15) } }{2.1}\\\\\\\ m= \dfrac{-2\pm \sqrt{4+60} }{2}\\\\\\\ m= \dfrac{-2\pm \sqrt{64} }{2}\\\\\\\ m= \dfrac{-2\pm 8 }{2}\\\\\\\ Raizes!\\\\\ m_{1}= \dfrac{-2+8}{2}= \dfrac{6}{2}=3\\\\\\\ m_{2}= \dfrac{-2-8}{2}= \dfrac{-10}{2}=-5$

Os valores de m são as raizes da equação!

$\boxed{Resposta:m_{1}= 3~~m_{2}=-5 }$

Boa tarde!
Bons estudos!