Question

Determinar o valor de m para que o triangulo com vértices A(2,m,3), B(3,3,5) e C(0,4,1) seja triangulo retângulo em A. Calcular a medida da projeção do cateto AB sobre a hipotenusa BC. *

Answer 1

A(2, 1, 3) B( m, 3, 5) e C( 0, 4, 1)  

a) retângulo em A  

BC² = AB² + AC²

BC² = m² + 1² + 4² = m² + 17

AB² = m² - 4m + 4 + 4 + 4 = m² - 4m + 12

AC² = 2² + 3² + 2² = 17

m² + 17 = m² - 4m + 12 + 17

4m = 12

m = 12/4 = 3  

b) projeção do cateto AB

AB² = m² - 4m + 12 = 9 - 12 + 12 = 9

BC² = m² + 17 = 9 + 17 = 26  

BC = √26  

9 = m*√26

m = 9√26/26  

c) seja a reta BC AH é perpendicular assando por A