Determinar o valor de m para que o polinômio p(x) = mx² + mx + 1 satisfaça a sentença p(x) - x = p(x - 1).
Soluções para a tarefa
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Vamos calcular primeiro o p(x - 1):
p(x - 1) = m(x - 1)^2 + m(x - 1) + 1
p(x - 1) = m(x^2 - 2x + 1) + mx - m + 1
p(x - 1) = mx^2 - 2mx + m + mx - m + 1
p(x - 1) = mx^2 - mx + 1
p(x) - x = p(x - 1)
mx^2 + mx + 1 - x = mx^2 - mx + 1
mx - x = - mx
mx + mx - x = 0
2mx = x
2m = 1
m = 1/2.
p(x - 1) = m(x - 1)^2 + m(x - 1) + 1
p(x - 1) = m(x^2 - 2x + 1) + mx - m + 1
p(x - 1) = mx^2 - 2mx + m + mx - m + 1
p(x - 1) = mx^2 - mx + 1
p(x) - x = p(x - 1)
mx^2 + mx + 1 - x = mx^2 - mx + 1
mx - x = - mx
mx + mx - x = 0
2mx = x
2m = 1
m = 1/2.
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