Question

Determinar o valor de m na função real f(x)=-3x^2 +2(m-1)x + (m+1) para que o valor maximo seja 2.

Alguém poderia ajudar com a resolução, por favor?

Answer 1

Nesta função quadrática,vc precisa saber que "para a função atingir o seu maximo" ou seja, para que o y seja máximo precisamos do x do vértice ...ele que vai fazer o y chegar no máximo...logo voce usará a formula de x do vértice... -b/2.a

Answer 2

A função é:
f(x) = -3x² + 2(m - 1)x + (m + 1) = 0

Para que a função tenha valor máximo igual a 2 significa dizer que o y do vértice, onde a partir dele temos o conjunto imagem, seja igual a 2. A fórmula do y do vértice é:
y = - delta/4a

Se y = 2, temos:
2 = - Delta/4.(-3)
2 = - Delta/- 12
- Delta = - 24 multiplicando por - 1:
Delta = 24

Delta desta função é:
Delta = (2m - 2)² - 4(-3).(m + 1)
Delta = 4m² - 8m + 4 + 12(m + 1)
Delta = 4m² - 8m + 4 + 12m +12

Como Delta = 24:
24 = 4m² - 8m + 4 + 12m + 12
4m² - 8m + 4 + 12m + 12 - 24 = 0
4m² + 4m - 8 = 0

Dividimos tudo por 4 para facilitar os cálculos:
m² + m - 2 = 0
Agora temos:
Delta = (1)² - 4.1.(-2)
Delta = 1 + 8
Delta = 9

m' = - 1 - 3/2 = - 4/2 = - 2
m" = - 1 + 3/2 = 2/2 = 1

Os valores de m para que a função tenha valor máximo igual a 2 é:
S = {-2, 1}

Espero ter te ajudado.