Question

Determinar o valor de m de modo que o quociente de 3+mi : 2-i seja um número imaginário puro.

Answer 1

$\frac{3+mi}{2-i}$ / 2-i 

$\frac{(3+mi)(2+i)}{2-i)(2+i)}$

$\frac{6+2mi+3i + mi^{2} }{2^{2}-i^{2}}$

Como i² = -1, temos

6 + 3i + 2mi - m² / 5

Para que esse quociente seja imaginário puro, a parte real deve ser 0.

Assim:

6 - m² = 0
m = $\sqrt{6}$