Question

determinar o valor de m de modo que (-2,7),(m,-11) e (1,-2) estejam alinhados

Answer 1

O coeficiente angular entre dois pontos $A\left( x_{_{A}},\,y_{_{A}}\right )$ e $B\left(x_{_{B}},\,y_{_{B}}\right )$ é dado por

$a=\dfrac{y_{_{B}}-y_{_{A}}}{x_{_{B}}-x_{_{A}}}$


Temos três pontos, então o coeficiente angular destes três pontos, tomados de dois em dois, devem ser iguais:


$\bullet\;\;$ O coeficiente angular dos dois primeiros pontos é

$\dfrac{-11-7}{m-\left(-2 \right )}\\ \\ =\dfrac{-18}{m+2}$


$\bullet\;\;$ O coeficiente angular dos dois últimos pontos é

$\dfrac{-2-\left(-11 \right )}{1-m}\\ \\ =\dfrac{-2+11}{1-m}\\ \\ =\dfrac{9}{1-m}$


$\bullet\;\;$ Igualando os dois coeficientes, temos

$\dfrac{-18}{m+2}=\dfrac{9}{1-m}\\ \\ 9\cdot \left(m+2 \right )=-18\cdot \left(1-m \right )\\ \\ m+2=\dfrac{-18}{9}\cdot \left(1-m \right )\\ \\ m+2=-2\cdot \left(1-m \right )\\ \\ m+2=-2+2m\\ \\ m-2m=-2-2\\ \\ -m=-4\\ \\ m=4$