Matemática, perguntado por emanueleadm, 1 ano atrás

Determinar o valor de k para que os seguintes vetores sejam coplanares: a→=(2,1,0),b→=(1,1,-3),c→=(k,1,-k)

Soluções para a tarefa

Respondido por camillantunes
8
Pra três vetores serem coplanares um tem que ser combinação linear dos outros dois:

Com isso:

\alpha a +\beta b = c
\alpha (2,1,0) + \beta (1,1,-3) = (k,1,-k)
(2\alpha,\alpha,0) +  (\beta,\beta,-3\beta) = (k,1,-k)
Somando e igualando as coordenadas:
 2\alpha + \beta = k
\alpha + \beta = 1
-3\beta = -k

Resolvendo o sistema:
\beta = \dfrac{1}{2}
\alpha = \dfrac{1}{2}
k = \dfrac{3}{2}

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