Question

Determinar o valor de k para que os seguintes vetores sejam coplanares: a→=(2,1,0),b→=(1,1,-3),c→=(k,1,-k)

Answer 1

Pra três vetores serem coplanares um tem que ser combinação linear dos outros dois:

Com isso:

$\alpha a +\beta b = c$
$\alpha (2,1,0) + \beta (1,1,-3) = (k,1,-k)$
$(2\alpha,\alpha,0) + (\beta,\beta,-3\beta) = (k,1,-k)$
Somando e igualando as coordenadas:
$2\alpha + \beta = k$
$\alpha + \beta = 1$
$-3\beta = -k$

Resolvendo o sistema:
$\beta = \dfrac{1}{2}$
$\alpha = \dfrac{1}{2}$
$k = \dfrac{3}{2}$