Question

Determinar o valor de k para que os pontos A(0,0,3),B(1,2,0), C(5,–1,–1) e D(2,2,k) sejam
vértices de uma mesma face de um poliedro.

Answer 1

A(0,0,3),B(1,2,0), C(5,–1,–1) e D(2,2,k)

A(0,0,3); B(1,2,0)
vetor AB = B-A = (1,2,-3)

A(0,0,3); C(5,–1,–1)
vetor AC = C-A = (5,-1,-4)

A(0,0,3); D(2,2,k)
vetor AD = D-A = (2,2,k-3)

O determinante da matriz cujas as linhas sao o vetores encontrados tem que ser igual a zero.
|1......2........-3|
|5......-1.......-4|
|2.......2.....k-3|, aplicando a regra de Chió fica:

|-11.......11|
|-2.......k+3|
-11k-33 +22 = 0
-11k-11=0
-11k=11
k=-1