Question

determinar o valor de k,de modo que a divisao do polinomio p(x) 3x²+x-4 pelo binomio (x+k) seja exata

Answer 1

Olá!

Para que a divisão do polinômio p(x) = 3x²+x-4 pelo binômio (x+k) seja exata, devemos ter x+k = 0 -> x = -k como raíz, ou seja, p(-k) = 0. Logo:
p(x) = 3x²+x-4
p(-k) = 3.(-k)²+(-k)-4
  0 = 3k²-k-4 -> ou:
3k²-k-4 = 0 -> Calculando por bháskara:
Δ = b²-4ac
Δ = 1-4.3(-4)
Δ = 49

k' = -b+√Δ/2a
k' = 1+7 / 2.3
k' = 8/6 (:2) 
k' = 4/3

k'' = -b-√Δ/2a
k'' = 1-7/2.3
k'' = -6/6 
k'' = -1

Portanto: Os valores possíveis para k são k' = -1 ou k'' = 4/3.

Espero ter ajudado! :)