Question

determinar o valor de b no triângulo representado

Answer 1

$a = 12\ \ \ b = ?\ \ \ c = 7\ \ \ cos\ 150\º\\ \\cos\ 150\º=-cos\ 30\º=- \frac{ \sqrt{3}}{2} \\ \\ \\a^2=b^2+c^2-2bc\cdot cos\ \alpha\\ \\12^2=b^2+7^2-2 \cdot b\cdot 7\cdot cos\ 150\º\\ \\144=b^2+49-2 \cdot b\cdot 7\cdot \Big(- \frac{ \sqrt{3}}{2} \Big)\\ \\144=b^2+49+7\sqrt{3} \ b\\ \\b^2+7\sqrt{3} \ b+49-144=0\\ \\b^2+7\sqrt{3} \ b-95=0$
$\\b= \frac{-7\sqrt{3}\pm\sqrt{(7\sqrt{3})^2-4\cdot1\cdot(-95)}}{2\cdot1} \\ \\b= \frac{-7\sqrt{3}\pm\sqrt{147+380}}{2}= \frac{-7\sqrt{3}\pm\sqrt{527}}{2}$
A partir daí é só calcular um valor aproximado para √3 e √527 para determinar o valor de b.