Question

determinar o valor de A de modo que o polinômio p(x)=2x^3+5x^2-ax+2 seja divisível por h(x)=x+2

Answer 1

Se p(x) é divisível por h(x), então -2 é uma das raízes de p(x), pois:

h(x) = x + 2
0 = x + 2
x = -2


Pelo dispositivo prático de Briot-Ruffini:

-2     |     2     5     -a     |     2
----------------------------------------------
        |     2     1    -2-a   |   6+2a


Assim, temos que o resto r(x) = 6 + 2a. Portanto:

r(x) = 6 + 2a
0 = 6 + 2a
2a = -6
a = -6/2
a = -3

O valor do coeficiente 'a' é igual a -3.