Question

Determinar o último, termo de uma PA na qual a1= 5 e R= 2, sabendo que a soma de todos os termos é 480.

Answer 1

        Progressão Aritmética

        a1 = 5,......  r ( razão ) = 2,     Sn  =  480,    an  =  ?

        an  = a1 + (n - 1). r....  =>  an  =  5 + (n - 1) . 2

        an  =  5 +  2.n - 2....  =>  an  =  2.n + 3

        Sn  =  480

        (a1  +  an) . n  / 2  =  480

        (5  +  2.n + 3) . n / 2  =  480

        (2.n  +  8) . n  =  960

        2.n²  +  8n  -  960  =  0........( divide por 2 )

        n²  +  4n  -  480  =  0.......  ( eq 2º grau )

        a = 1,......  b = 4,..... c = - 480

        Δ  =  b²  -  4 . a . 6  =  4²  - 4 . 1 . (- 480)  =  16 + 1.920 = 1936

        n  =  ( - 4 + - √1936 ) / 2  =  ( - 4 +- 44 ) : 2

        n'  =  (- 4 + 44) : 2  =  40 : 2  =  20

        n"  = (- 4 - 44) : 2  =  - 48 : 2  =  - 24....  ( NÃO CONVÉM )

        Para n = 20...=>  a20 = 2 . 20  +  3  =  40 + 3  = 43

        Resposta:.. 43... ( último termo )