Determinar o tempo necessário para o capital de R$ 20.000,00 gerar um montante de R$ 28.142,00
quando aplicado à taxa composta de 5% ao mês?
Soluções para a tarefa
Resposta:
n= 7 meses
Explicação passo-a-passo:
temos:
C= 20.000,00 m= 28.142,00 i= 5%am = 0,05 am
28142=20000(1+0,05)^n
28142 / 20000= 1,05^n
1,4071 = 1,05^n aplicando log temos:
log 1,4071 = log 1,05^n
log 1,4071 = n log 1,05
n= log 1,4071 / log 1,05
n= 0,1483 / 0,02118
n= 7 meses
O tempo necessário para gerar esse montante é de aproximadamente 7 meses.
Juros compostos
Os juros compostos são uma modalidade de acréscimo em que um capital é submetido, sendo que esse aumento ocorre de forma exponencial. Para encontrarmos os juros compostos utilizamos a seguinte fórmula:
M = C * (1 + i)ⁿ
Onde,
- M = montante;
- C = capital aplicado;
- i = taxa de juros;
- n = período de aplicação de juros.
Para encontrarmos o período de aplicação de juros temos que isolar o termo n. Calculando, temos:
28.142 = 20.000 * (1 + 0,05)ⁿ
28.142 = 20.000 * 1,05ⁿ
1,05ⁿ = 28.142/20.000
1,05ⁿ = 1,4071
log 1,05ⁿ = log 1,4071
n * 0,0212 = 0,1483
n = 0,1483/0,0212
n = 7 meses
Aprenda mais sobre juro composto aqui:
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