Question

Determinar o resto da divisão do polinômio P(x)= 4x^3-x^2-20x+3 Q(x)=x+2

Answer 1

Eu não entendi se q(x) é o quociente, mas vou assumir que ele é o divisor:

$\frac{p(x)}{q(x)} = \frac{4 {x}^{3} - {x}^{2} - 20x + 3 }{x + 2}$

Efetuando a divisão longa ou a usando o dispositivo prático de Briot-Ruffini (nota: não vou poder colocar nenhum desses aqui, pois o brainly não suporta), chegaremos ao seguinte resultado:

$\frac{4 {x}^{3} - {x}^{2} - 20x + 3 }{x + 2} = \\ 4 {x}^{2} - 9x - 2 + \frac{7}{x + 2}$

Portanto, o resto da divisão é:

$r = 7$

Também poderíamos ter chegado a esse resultado sem efetuar a divisão, usando o Teorema do Resto. Para isso, apenas calculamos p(-2):

$p( - 2) = 4 { (- 2)}^{3} - {( - 2)}^{2} - 20( - 2) + 3$

Calculando:

$p( - 2) = 4( - 8) - 4 + 40 + 3 = \\ - 32 - 4 + 40 + 3 = 40 - 33 =7$

Portanto, chegamos ao resto da divisão:

$p( - 2) = 7$

Conclusão:

O resto é 7.