Question

Determinar o quinto termo no desenvolvimento do binômio:

Answer 1

$\displaystyle \underline{\text{Bin{\^o}mio de Newton}} \\\\ (\text a+\text b)^{\text n} = \sum_{\text k\ = \ 0}^{\text n} {\text n \choose \text k}.\text{a}^{\text n-\text k}.\text b^{\text k } \\\\\\ \text{Qual o quinto termo no desenvolvendo:}\\\\ (2\text x^2-\text y^3)^{8}$

sabemos que a quantidade de termos de um desenvolvimento é sempre n+1, onde n é o valor do expoente.

Então no desenvolvimento acima a quantidade de termos é 8+1 = 9 termos.

Com isso o quinto termo será o valor de k = 9-5, isto é k = 4.

Portanto o quinto termo será :

$\displaystyle (2\text x^2+(-\text y^3))^{8}= \sum_{\text k \ =\ 0 }^{8}{\text 8\choose \text k}(2\text x^2)^{8-\text k}.(-\text y^3)^{\text k}\\\\\\ \text n = 8 \ , \ \text k=4 \to { 8 \choose 4}.(2\text x^2)^{8-4}.(-\text y^3)^{4} \\\\\\ \frac{8!}{(8-4)! .4! }.(2\text x^2)^{4}\text y^{12} \\\\\\ \frac{8.7.6.5.4!}{4!4.3.2.1}.16\text x^8.\text y^{12} \\\\\\ 70.16.\text x^{8}\text y^{12} \\\\ \underline{\text{Portanto o quinto termo {\'e}}}:\\\\ \huge\boxed{\ 1120\text x^8.\text y^{12}\ }\checkmark$

Answer 2

Resposta:

1120X na 8 x Y na 11

Explicação passo-a-passo: