Question

Determinar o primeiro termo e o número de termos de uma PA de números positivos de razão igual a 2, com o último termo igual a 26 e a soma dos termos igual a 180.

Answer 1

primeiro termo=a1=4 número de termos=12

Explicação passo-a-passo:

Sn = ( a1 + an ) . n / 2

180 = ( a1 + 26 ) . n / 2

180 . 2 = (a1 + 26) .n

360 = (a1n + 26n)

===

an = a1 + ( n -1 ) . r

26 = a1 + (n - 1) . 2

26 = a1 + 2n - 2

26 - 2 = a1 + 2n

28 = a1 + 2n

28 - 2n = a1

a1 = -2n + 28

===

Substituir em:

360 = (a1n + 26n)

360 = (a1 + 26) . n

360 = (-2n + 28 + 26) .n

360 = (-2n + 54) , n

360 = -2n² + 54n

2n² -54n + 360 = 0

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Dividir por 2, para facilitar os calculos: Não altera o resultado:

n² - 27n + 180 = 0

Resolvendo por fatoração:

(n - 15). (x - 12)

===

n' = 15

n'' = 12

===

a1 = -2n + 28

a1 = -2.15 + 28

a1 = -30 + 28

a1 = -2 ( Não encontra a razão = 2)

===

a1 = 2n + 28

a1 = -2 . 12 + 28

a1 = 24 + 28

a1 = 4

===

encontrar o número de termos:

an = a1 + ( n -1) . r

26 = 4 + ( n -1) . 2

26 = 4 + 2n - 2

26 = 2 + 2n

24 = 2n

n = 12

===

Primeiro termo = a1 = 4

Número de termos = 12 termos

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