Question

determinar o primeiro termo e o número de termos de uma pa de numeros positivos de razão igual a 2 com o último termo igual a 26 e a soma dos termos igual a 180​

Answer 1

Resposta:

O primeiro termo é 4 e o número de termos é 12.

Explicação passo-a-passo:

Razão (r) = 2

Último termo (An) = 26

Soma dos Termos = 180

A Fórmula do Termo Geral diz que:

$An = A1 + (n - 1)r$

$26 = A1 + (n - 1)2$

$26 = A1 + 2n - 2$

$26 - 2n + 2 = A1$

$A1 = 28 - 2n$

A Soma dos Termos (Sn) de uma PA é dada por:

$Sn = \frac{n(A1 + An)}{2}$

Então:

$180 = \frac{n(28 - 2n + 26)}{2}$

$180 \times 2 = n(28 - 2n + 26)$

$180 \times 2 = n(54- 2n)$

$360 = n(54- 2n)$

$360 = 54n- 2n^{2}$

Dividindo por 2

$n^{2} - 27n + 180 = 0$

Resolvendo a Equação, encontra-se as raízes 15 e 12.

Uma restrição do enunciado é a PA ter apenas termos positivos.

Se n = 15,

A1 = 28 - 2 * 15 = 28 - 30 = -2 (não serve)

Se n = 12,

A1 = 28 - 2 * 12 = 28 - 24 = 4

Então o número de termos deve ser 12, fazendo o primeiro termo ser 4 (valor positivo).