Question

Determinar o primeiro termo e o numero de termos de uma PA , de números positivos de razão 2 e o ultimo termo 18 e a soma dos termos 88 como se resolve ?

Answer 1

Temos a as informações:

an=a1+(n-1)*r
18=a1+(n-1)*2
18=a1+2n-2
18+2=a1+2n
20=a1+2n


s=(a1+an)*n/2
88=(a1+18)*n/2
88*2=(a1+18)*n
176=a1*n+18*n


Chegamos as duas equações:
20=a1+2n
176=a1*n+18*n

Vamos isolar a1 na primeira equação:

20-2n=a1

176=(20-2n)*n+18n
176=20n-2n²+18n
176=38n-2n²
2n²-38n+176=0

aplicando Bhaskara:

delta=(-38)²-4*2*176
delta=1444-1408
delta=36
raiz de delta=6

x= 38 + ou - 6/4
x={8,11}

aplicando os resultados em:

20=a1+2n
20-2n=a1
20-2*8=a1
20-16=a1
4=a1

ou
20-2n=a1
20-2*11=a1
20-22=a1
-2=a1

encontramos dois valores para a1={-2,4}. Pelas informações da questão, a PA é positiva então nos descartaremos o número -2.Nossa PA tem seu primeiro termo igual a 4 e 8 termos. =D