Question

Determinar o primeiro termo de uma pa em que o vigésimo segundo termo é igual a 109 e a razão é igual a 5

Answer 1

Boa noite! Segue a resposta com algumas explicações, para facilitar o entendimento.

(I)Interpretação do enunciado:

a₁ = ?

a₂₂ = 109

r = 5

número de termos (n) = 22 (pois o maior termo da PA ocupa a posição 22 nesta)

(II)Considerando as informações acima, basta aplicá-las na fórmula do termo geral da PA:

an = a₁ + (n - 1) . r => 109 = a₁ + (22 - 1) . 5 =>

109 = a₁ + 21 . 5 => 109 = a₁ + 105 =>

a₁ = 109 - 105 =>  a₁ = 4

Resposta: O primeiro termo da PA é 4.

Demonstração de que o resultado está correto:

Substituindo a₁=4 na equação, os dois membros (lados) deverão resultar em 109:

an = a₁ + (n - 1) . r => 109 = 4 + (22 - 1) . 5 =>

109 = 4 + 21 . 5 => 109 = 4 + 105 => 109 = 109

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!