Matemática, perguntado por clááugriebeler, 1 ano atrás

determinar o primeiro e o numero de termos de uma PA em que a razao é 2 o ultimo termo igual a 26 e a soma igual a 180

Soluções para a tarefa

Respondido por korvo
3
AE mano,

temos que..

\begin{cases}a_n=26\\r=2\\\text{S}_n=180\\a_1=?\\n=?\end{cases}

Então fazemos assim com a fórmula do termo geral..

a_n=a_1+(n-1)r\\
a_1+(n-1)\cdot2=26\\
a_1+2n-2=26\\
a_1=26+2-2n\\\\
a_1=28-2n

E assim, com a fórmula da soma dos n primeiros termos da P.A...

\text{S}_n= \dfrac{(a_1+a_n)n}{2}\\\\
lembre-se:~a_1=28-2n\\\\
 \dfrac{(28-2n+26)\cdot n}{2}=180\\\\
(14-n+13)\cdot n=180\\
(-n+27)\cdot n=180\\
-n^2+27n=180\\
n^2-27n+180=0~~(eq.~do~2^o~grau)\\\\
\Delta=(-27)^2-4\cdot1\cdot180\\
\Delta=729-720\\
\Delta=9

n= \dfrac{-(-27)\pm \sqrt{9} }{2\cdot1} = \dfrac{27\pm3}{2}\begin{cases}~~\Large\boxed{n'=12}\\\\~~\Large\boxed{n''=15}\end{cases}

Vemos que temos dois valores para o número de termos desta P.A., então, possuímos dois valores para o primeiro termo..

quando n=12, o primeiro termo vale..

a_1=28-2n\\
a_1=28-2\cdot12\\
a_1=28-24\\\\
\Large\boxed{a_1=4} 


quando n=15, o primeiro termo vale..

 \dfrac{(a_1+26)\cdot15}{2}=180\\\\
15a_1+390=180\cdot2\\
15a_1+390=360\\
15a_1=360-390\\
15a_1=-30\\\\
a_1= \dfrac{-30}{~15}\\\\
\Large\boxed{a_1=-2}


Tenha ótimos estudos ;D

clááugriebeler: mtoooo obg... questão de recuperaçao akii
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